⢀⠀⠁⢀⠠⠢⠀⡉⠆⢨⢎⣷⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠠⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠂⠀⠁⢰⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠀⢺⡟⢄⡳⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠂⢑
⡁⠁⢈⢀⠄⠀⣄⠂⢚⡀⢠⣽⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠠⢷⢭⣃⣊⢂⠈⡄⠀⠀⠀
⣡⡠⠠⢀⠈⠤⡈⣱⡾⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⢄⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠂⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⣙⣁⠠⠑⠄⠀⡀⡠
⠈⡀⠰⢀⢕⠄⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⡦⡀⠀⢸⠀⡆⠐⣠⠂⠀⢔⠅⢀⠀⠀⠀⠥⠊⠀⢐⡁⡀⠀⠈⠄⠀⠠⣿⣿⡇⣁⠄⠐⠀⠬⡛
⣮⣠⢕⣄⢔⢀⡝⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⡈⠀⠀⠑⠃⠀⠾⠃⠛⠁⡠⠀⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⡝⢊⡳⡁⠅⡄⡀
⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠀⠝⠀⠀⠈⣿⣯⣵⣄⡨⠥⠑⣆⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠁⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡌⢠⢰⠆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡶⣯⡙⠴⢲⣷
⢝⢿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⣯⢀⡄⠀⡀⠀⠁⠄⢀⠎⠐⢨⠀⠁⠀⢼⠃⡸⡸⢠⣶⠀⠀⠄⣊⠡⠀⠀⠤⠀⢐⣻⣿⣿⣿⡻⡡⣑⠆⢀⡆
⠪⠳⣌⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠁⠀⠐⠓⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⣹⡄⢰⡦⠸⠁⣰⡿⠀⠇⣰⣖⣴⡷⠓⣾⡟⠀⠀⢉⣐⣂⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣭⢊⣎⠢⡜⢧
⢵⠔⢌⢳⣜⠡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢽⠁⡸⠁⠀⣰⣋⣠⣴⠞⣿⣿⠿⠿⢶⣿⣿⣤⣤⡀⠈⠀⢀⠔⢳⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣾⣷
⡜⠈⠂⠑⠙⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢐⣧⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⡇⠀⡰⠣⣤⡇⠘⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠈⠶⢎⡢⡙⣦⡁⠀⣁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠖⠂⠀⢠⣏⡆⢀⣀⣀⡀⠻⠿⠯⠠⠖⢠⣾⣿⣿⢿⡿⠃⠴⢲⣠⢟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣌⠊⠻⣄⠑⡀⠰⡄⠀⠨⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣆⣫⣿⣿⢿⡃⡀⢰⣣⣼⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢻⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠑⠌⠗⣈⣠⣄⢶⣿⣿⢆⠘⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣹⣯⣴⢘⡋⣵⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢡⣾⠿⠒⡉⠀⣈⣫⣭⣴⣾⣯⣳⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⡆⠹⢛⢡⡋⢰⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡇⢀⣾⡿⢓⠊⠙⢛⡛⠉⠁⠠⠿⠀⠘⠿⠿⠛⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡄⠀⢣⡿⡀⣾⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀
⠤⠀⠀⣀⡀⠄⢠⣻⠀⢸⡿⢀⣼⣿⣿⡶⠔⠿⣷⣽⣿⣿⠷⡄⡒⢾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⣰⡿⣳⣽⣿⣭⣤⣶⡄⢀⠁⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀
⠄⠘⠛⠉⠀⠀⣸⡗⢠⡘⢧⣾⣿⣿⢯⣴⣶⣷⡄⠰⣶⣦⢤⣥⣭⠙⠿⠿⠷⢾⣍⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠂⣿⠇⠄⡉⠻⡏⢸⣿⣿⣿⣜⠆⠈⢋⡉⠉⣹⢇⣶⣤⣄⣈⣩⣵⡿⠋⠁⠀⣰⣿⣿⡿⢋⠏⢻⣿⡿⣿⠿⠃⠀⠀⢴⠓⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡦⠀⠘⠀⢺⣿⡆⠀⡈⠛⠿⣿⣿⡇⠀⣬⡁⢠⣾⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡐⠀⣴⣿⣿⠟⡀⢱⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃
⢀⠴⠊⠀⠀⢀⠐⡬⠠⠠⡜⢿⣷⣷⣦⣿⣷⣦⣤⣄⠘⢎⠻⣦⡛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡐⣈⣾⡟⡁⢤⡔⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣐⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀
⠁⠀⡠⠊⠠⠂⢐⠨⣒⢒⠀⡂⢙⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠆⠑⢌⢳⣜⠄⠀⠐⠐⠙⠋⠀⠁⠃⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢶⠼⠅⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣓⠀⠀⠀⠀
⡠⢊⠔⠁⠀⢐⠑⠁⡐⠉⠑⢽⣷⣯⣬⣬⠉⠙⠛⡉⠄⠘⠶⣌⠳⡙⢷⣄⠠⣄⣀⣠⣤⣤⡀⣀⠐⠄⠠⠐⠚⠣⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠃⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠠⠀⡀⠡⣪⡀⠬⡂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⢑⠲⡌⢢⡙⣧⡈⢋⠉⠁⡉⠉⠁⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠐⠁⢀⠀⢀⠀⠘⠉⠃⡈⢆⣂⠹⠛⣻⣿⣿⢿⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡙⢮⠻⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⡀⢠⡔⡁⠉⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡔⢤⠼⡔
⠠⢁⡂⠒⡥⣂⠙⡢⡐⣿⣿⣿⠿⣿⠶⠯⠥⠄⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠱⣌⠻⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠝⠕⠏⠡⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠴⠝⠡⠈⠂⢠⡢
⠀⠀⠀⠈⢊⠺⣧⣀⠘⠻⠉⠌⠅⠄⢒⢠⣠⠐⠁⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣠⡢⣂⣌⠳⡜⢷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠤⡪⠁
⡐⠀⠀⠉⠀⢀⡿⢯⢢⠀⠤⠤⠀⠐⠐⢁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠊⠃⠂⡪⠄⠃⠘⢦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀
⠆⣈⡀⠀⢄⠀⠁⢢⣤⣤⠀⠌⠢⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣆⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀
⡜⠦⣸⣷⣞⡵⠀⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠈⠳⣌⠻⣦⡈⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀