⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡁⢶⣦⣤⣍⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⠉⡴⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣷⡄⢻
⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡗⣼⣿⣿⣯⣽⢻⡆⢿
⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣧⠘⣿
⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣽⢻⣏⡄⣿
⣿⡿⢡⣿⣯⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⢿⣿⣏⢻⠘⣿
⠗⠒⣛⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣏⣿⣷⣠⣿⡘⡧⡘⢿
⢴⠺⢿⡀⠻⣿⢿⡇⣼⠏⠯⠈⢿⡿⢘⣿⡘⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⠈⢠⡇⠐⠀⠀⠈⠃⢸⣯⣧⠉⣧⠸⣿
⢃⠀⠀⣸⣿⣧⡀⣼⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣷⢉⠃⣿
⣦⡻⣿⣿⣿⢩⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠇⣶⣞⡛⣷⣌⡀⣿
⠻⣿⣾⣿⠓⠬⠽⠟⢛⣿⣿⣿⣟⢐⢻⣿⣿⣿⠿⢡⣿
⢱⠙⢿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡿⢋⣡⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⣷⣅⢲⣌⠛⠿⠿⠿⢟⠁⣴⣷⣾⣿⣾⡿⠟⣰
⣿⣿⣷⣌⡐⠰⣴⣶⠾⠿⢿⠿⠷⠟⠈⣠⣾
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠰⠦⠖⠂⠐⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⡀⠀⠀⠀⠀
⡠⠂⠩⣶⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⡛⠰⠂⠠
⠕⠂⣒⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠤⣤
⢣⡡⣚⡡⠃⠀⢀⡴⢴⡅⡀⡈⢬⡦⣵⡀⡀⠐⢶⣧⠀⠸
⠀⡈⡵⡃⣀⢴⠉⡿⣿⠲⠊⠀⢸⣧⡿⠇⣯⣱⡾⠈⡃⠁
⠀⠹⣀⣻⡛⠜⡢⡀⠀⠐⠠⠐⠀⠉⢀⠜⡳⢻⡍⡐⠁⠀
⠀⠈⠩⣽⣧⣴⣒⠈⡶⢖⣖⣴⣶⣶⡷⢾⣥⣈⠉⠁⠀⠀
⠀⠀⠠⣹⣴⠾⠟⡔⡏⢻⠩⡽⠯⠻⣧⡸⣿⣿⠋⣶⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣤⣤⢜⢃⣬⣖⣻⣷⡀⠉⠃⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢫⣿⣛⣉⣿⡿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣶⣶⣦⣄⣀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠻⠫⢻⣿⠛⠙⠏⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠛⢻⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄

⠀⠀⠀⢠⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⡆⣿⣿⡃⣿⣧⣝⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣯⣳⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡌⣿⣿⣿⡈⣿⢀⣤⣤⣭⡉⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⢸⡟⣿⣿⢷⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢷⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⢘⡀⢻⣿⣦⡀⣙⡛⠛⠛⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢰⠀⢠⣍⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⢦⣾⢹⣿⣦⢘⣋⡁⠀⠀⢙⠃⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⢻⣾⣿⡏⠸⣿⡿⠿⠿⠟⢀⣡⣄⠀
⠀⠀⠀⠈⣾⠟⠀⠀⠠⢤⣼⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⣊⣐⡀⣴⣶⡼⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⣻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢆
⣠⡅⠐⢿⣙⠾⠿⠁⣰⣶⡾⢘⣋⣩⣾⡆⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠙⠷⢷⣶⣭⣍⡁⣾⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠇
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡄⢿⡛⠛⠛⠛⣸⠿⢏⠉
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠄⢢⠄⠄⠂⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣀⣸⣷⣠⣧⣀⣀⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡟⠘⠟⣻⣿⡿⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠻⠿⠿⠋⠄⠄⠄⠄⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣭⣅⠠⢬⣭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣉⡀⠄⠤⣬⠕⣺⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣝⠷⢑⠘⠛⠿⢿⣿
⣧⠙⣛⠓⣠⣤⡾⠟⠋⣵⢸⡛⢀⢻⣿⡙⡄⠈⢆⡀⠄⠄⠉
⣿⣷⢀⣀⠄⣶⠄⢀⡀⠈⢀⣵⠋⠁⠉⠳⡘⠆⢳⣽⣷⡞⢁
⣿⣿⣎⠓⠂⠸⡘⢷⣶⣿⣿⣿⣔⣖⡤⢐⠂⠄⠢⣀⡀⣶⣿
⣿⣿⣿⣧⣛⠄⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠛⣛⡅⢈⡀⠠⣈⢉⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⠄⠄⠘⠘⢿⣿⣟⣀⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⡄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡁⢶⣦⣤⣍⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⠉⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⢻
⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡧⡆⢿
⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡧⠘⣿
⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⣿
⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⠘⣿
⠗⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡧⡘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣦⡘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠉⣧⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⠃⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡀⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⣿
⢱⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿
⣷⣅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⣰
⣿⣿⣷⣴⡐⠰⣴⣶⠾⠿⢿⠿⠷⠟⠈⣠⣾
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣴⣾

⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢱⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠦⠤⠤⠣⡀⠀⡎⠀⠠⠤⠤⠼⢲⡀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⠿⡀⠀⠀⢸⢰⣤⣤⣤⡄⠈⠳⡇,⢠⣤⣤⡄⠀⢳⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡠⡞⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⢆⣸⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⡸⡵⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣦⡢⣀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠂⠀⠀⢀⣠⡾⠏⠈⠪⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠻⠃⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡞⠻⠿⢧⠆