⢀⢀⢀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣙⣿⣿⣾⣷⣄
⢀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢀⢀⠜⣿⠙⣹⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⢀⣰⣿⢠⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⢀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⠍⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢀⡤⢲⣾⣗⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⡿⠃
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠰⠁⢰⣾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢀⢀⠙⠷⣍⠛⠛⢀⢀⢀⢀⠙⠋⠉⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦
⠰⢀⠻⣿⣿⣿⣧⡙⠆⢀⣀⠤⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢸⢻⣿⣿⠿⢿⡆⠁⠠⠠
⢀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣷⣖⠋⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣄⢀⢀⢀⢀⢸⠏⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣆⢀⢻⣿⣆⢀⢀⢀⢀⢀⣀⡀
⢀⢀⢀⢀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢀⢀⢀⢀⡒⠉⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢈⣴⣿⣿⡿⢀⡿⢀⢻⣿⣆⡈⣿⣿⠂⢀⢀⢀⢸⣿⢀⢀⢀⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⢀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⢀⢀⢀⢀⠐⠄⢀⢀⢀⠈⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢀⢀⢀⢸⣿⢀⢀⢀⢀⠐⣠⣾⠃
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠢⣤⣄⢀⢀⣀⠠⢴⣾⣿⣿⡿⢋⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣿⣿⢂⠐⢀⣤⡾⡟⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠸⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠋⠁⡀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣴⣾⣿⣭⣄⢀⢀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢀⢀⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⢛⢿⡇⠟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⡿⢉⣭⢭⠏⣿⡿⢸⡏⣼⣿⢴⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣿⣿⣿⢃⣶⣶⡏⠸⠟⣱⣿⣧⣛⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢀⢀⡼⠉⠉⠉⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⢻⡿⡉⣷⣬⡛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢀⢀⠴⠋
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠘⣰⣇⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⣿⠟⣩⣭⣽⣇⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢐⡈⣿⣷⣶⠎⣹⡟⠟⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠹⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠄⡠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⢦
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁⡀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠹⣮⣿⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠠

⢕⡇⢯⡒⠸⡸⡸⡪⡇⡯⡪⣺⢱⡱⣫⢺⡱⣫⢎⡗⣧⣎⣧⠮⢚⣊⣮⣬⣬⣬⣮⣮⣮⣭⣭⣭⣛⣻⠿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡇⣧⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣟⣟⣯⣯⡯⡯
⡯⡂⡯⡇⠨⡪⢪⢪⢣⢫⢪⢎⡎⡮⡪⣪⢺⢣⡳⢏⣠⣥⣶⢿⣟⣟⣿⢽⢕⣗⡷⡯⣺⡯⣺⣻⢽⡽⣻⢶⣯⣝⡻⢿⣽⣿⡎⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣾⣿⣕⣗⣗⣿⣯
⡯⡂⢯⡃⢈⢎⠔⡱⢑⢕⢕⢵⢱⢱⢱⢕⢝⣡⣾⢟⣟⣿⢽⢕⡗⣷⢝⣽⢕⣗⣯⡯⣺⡯⣺⣺⣳⣻⢽⢕⣟⡽⣻⣷⣮⡭⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢷⢾⢾⣭⣭⣭⣽⢹
⠽⡐⢕⡇⠐⠔⠅⣺⣂⣛⣜⣎⣪⣊⣊⣴⢿⣻⢽⢕⢷⢕⢟⣕⢟⣾⢕⣟⡵⣳⣳⣯⢞⠯⠞⠾⠺⢞⣿⢕⣗⣟⣾⢕⣟⡿⣞⠞⣚⣚⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣼⡆⣿⢸
⡘⣶⣶⣶⣾⣟⣟⣟⣯⣻⡽⠽⢽⢝⡯⣻⢕⢟⣕⢟⣕⣟⣕⣿⢕⣿⠵⠛⢋⠡⢁⠄⠄⢂⢐⠄⠢⢀⢀⠈⠈⠚⠺⢕⣗⢯⡺⡵⡍⢿⣿⣾⡿⣿⢿⣿⣿⢱⡏⣿
⡢⢹⣞⣮⢴⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡖⣺⢕⡯⣣⢏⣞⡮⣺⣼⠚⠋⡀⡐⠌⠄⢐⢐⠅⢅⢐⠔⢅⠅⢐⢐⠅⡐⢐⠠⢀⠉⢗⣯⡺⣫⢦⠹⣿⣿⢿⣿⢿⡏⣼⢡⢿
⢪⡀⡷⣳⡎⢿⣟⣿⣾⣟⣷⣿⡟⣸⢜⡮⡺⣺⢵⢕⣯⢚⣤⣈⠄⡡⠐⡡⠡⢐⢐⠅⠔⡐⡅⠔⠅⠅⠂⠂⠊⢄⣐⣠⣴⣦⡱⡯⣺⢕⢧⠹⣿⡿⣿⡟⣸⠣⡝⣵
⢒⠅⡜⣕⢿⢌⢻⣿⣾⣟⣿⣿⠱⣱⢕⢏⡯⣺⡽⡵⠃⠛⠻⠿⢷⢶⣤⣬⣤⣤⠬⠈⠐⡐⠌⢒⢒⠒⠛⠻⠿⠟⡛⢛⠛⠛⠁⠹⣺⢝⣕⣇⢻⣿⢏⣼⠍⣺⡱⣳
⡘⡄⢺⡘⣯⣺⢆⡻⣾⣟⣿⡏⢜⡮⣫⢕⡯⣺⣽⠁⠂⠅⠐⡐⠄⠂⠄⠂⠐⣴⠈⣸⣧⡀⠅⡀⣄⠁⣁⠄⠠⣄⠄⠐⠨⢀⠐⡀⢫⡧⣳⢝⡜⡣⣞⠎⡮⡪⣺⢵
⣊⠆⢕⡇⣌⢞⣷⢕⡝⢿⣿⢨⢇⢗⡽⣱⡯⣺⡎⠠⢁⠅⢁⢐⠡⠁⠠⠁⣼⣟⢀⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣦⠸⣧⡀⢹⣷⡔⡀⠂⠄⠂⡈⢯⢾⢕⡿⡽⢡⢝⢜⢵⢱⢝
⢒⠅⡳⡥⣌⣊⠾⣕⣯⢲⢍⡺⣹⡱⡯⡮⣺⣳⠁⢂⠂⡊⠄⠂⠌⣰⠃⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣧⣿⣿⢎⣿⣿⣦⠁⡀⠡⡀⢸⣽⢕⡿⡵⡗⣷⣧⡣⡳⣹
⢊⡂⣟⢼⢸⢩⠣⡑⢗⣯⢎⡯⣪⢞⡵⣫⡾⣝⠐⢀⢂⠊⠄⠁⣼⣿⣃⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠁⡐⡀⢳⣳⡯⡺⣿⢹⣾⣷⢕⢵
⢒⠅⣤⢉⠺⡪⢸⢘⣌⣞⣕⡯⡮⣣⣻⢜⡯⡖⠁⢐⡀⡂⠡⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠄⠁⢸⢮⡺⣫⣺⡧⣿⣧⣷⢟
⡸⡀⢧⢣⢳⢂⡿⣕⢷⢵⠵⣱⢏⢮⡺⡯⡯⡇⠨⠠⢀⠂⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⠐⠈⠄⡀⣟⣽⢜⢞⣧⢻⡱⣻⣝
⢒⠅⣳⢑⡯⢸⢯⡺⣳⢝⡽⡜⣝⣕⡯⡯⣺⠃⠂⢂⠂⡁⢹⣦⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⡀⡀⣤⣽⠂⡁⢐⡀⡷⣝⢽⡱⣿⡸⣺⡷⣽
⢒⠅⡺⡸⡸⢸⡳⡯⡺⡕⣏⢞⡮⣺⢝⡽⣽⡀⡁⡂⡐⢈⠘⣿⣥⣴⡀⡀⠄⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠈⡀⡁⢻⣿⢀⠐⢀⠂⢹⣺⡳⡯⣺⣇⢿⢛⣻
⢒⠅⣣⢣⢣⢞⡯⣫⢕⡯⣺⢕⢯⢺⣫⡯⡞⡀⡂⡐⡈⠄⠠⢹⣿⣿⡇⢐⣐⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠂⠂⢄⣿⡟⡀⡀⡂⠅⡀⢗⡿⣱⡳⣻⢷⡙⢟
⣐⠅⢎⢢⢟⡯⣺⢕⢷⢝⡼⣹⢕⢗⣿⢽⠁⠂⡂⡂⡢⡀⢁⡀⢻⣿⣿⣯⣉⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⡀⢀⠪⢀⠡⠈⠽⡮⣫⡮⡫⣷⢹
⢐⠅⡃⡾⡯⣺⡕⣟⢵⢕⡯⣺⢽⢕⣯⠃⡀⡀⡢⢂⢂⢂⡀⣷⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⢀⢐⠐⡠⠡⢈⠈⣯⡮⣺⡫⣽⢘
⢒⠅⢰⢿⢕⢗⡯⡺⡵⡕⡯⣺⢽⢕⣿⡀⡀⠠⡀⠆⢂⠂⡂⢹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠠⢐⡀⡂⢂⣼⢕⡯⡺⡕⡿⣸
⢒⠅⡊⣿⢝⡵⣫⢯⢎⡯⡺⣺⢕⣯⢾⡀⠄⡀⡀⠑⢐⢁⠂⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⠟⠟⢟⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠌⢀⠄⠐⣠⣾⢽⢕⡯⡫⣺⢣⣿
⡒⡅⢜⢌⢳⢯⣺⢕⣗⢟⣕⡯⡧⣻⢽⢝⣆⡀⠁⡀⠐⢐⠡⡀⠈⠳⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⡀⠌⢀⣠⣴⣻⡳⡯⣺⢵⢝⡵⣓⣭⣼
⡒⡅⢕⢕⡕⣌⠪⢅⢛⠵⣕⡯⣺⣺⡽⡵⡯⣳⢦⣄⡠⠄⠡⠨⡀⡀⡀⠩⣘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡀⢀⣠⡤⡶⡺⣻⣕⢷⢕⢟⣕⢯⡺⢉⡾⡹⡭⣺
⣂⠇⡕⣕⢕⢎⢕⠌⣘⠔⢪⢙⢮⣺⣍⠫⡫⢞⣗⣿⢽⢽⢝⣞⡿⡝⣯⢏⡖⣖⢖⡦⡬⣉⠭⡍⡩⡰⢂⣴⢲⡻⡯⡮⣫⢯⢯⠮⣺⢝⣝⡵⢃⣫⢴⢫⣺⡵⡱⣳
⡐⡅⢇⢇⢗⠕⡔⠕⡸⡨⢂⠅⡒⠱⢫⢗⣮⣐⢔⠍⡳⢯⡧⡳⡯⣫⣺⢕⡯⣘⡣⠳⡽⣸⢕⡦⡡⡞⣵⢕⢗⡯⣺⠯⢚⠍⣰⢯⢺⡕⢣⡲⣳⢕⢯⢎⢶⢝⡜⣞
⡘⡌⢎⢎⢎⠎⡪⠌⡢⠪⢐⣁⣊⣨⣤⣤⣥⣈⣐⡃⠪⡐⡍⠯⢮⡺⡜⣕⢯⢪⡺⣣⢆⡪⡈⣔⢯⢚⣞⠽⠊⠍⠄⡪⣠⣯⠺⢓⣡⢞⣕⡯⡎⣏⢞⡽⡸⣪⢇⢷
⡂⡇⢕⠕⡕⡱⢁⣥⡶⡟⣏⡯⡫⡮⣪⡺⡼⣸⢎⢞⡖⣆⣊⣂⢢⢉⠑⠳⠽⠜⡜⢚⠍⢐⠰⣫⢺⢕⢅⢺⢻⣺⣶⣄⢤⢔⢞⡕⡯⣪⢎⢞⢕⡯⣪⣺⢝⢼⢕⢽
⡐⡅⡕⠕⣡⣾⢟⢏⢮⢺⢜⢮⢫⢺⡸⣪⢇⢗⡽⣱⢝⢼⢸⢜⠕⣵⣿⣿⣶⣶⣬⣴⣾⡇⠽⠜⢡⣾⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣦⢱⡣⣫⢺⢜⢕⡯⣪⡺⠐⣕⡏⣞⢵⢝
⣠⣦⣥⣾⢟⢼⢸⢱⢫⢪⡣⡳⡹⡜⡜⡎⣇⢗⢕⢇⢏⡎⡧⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣜⡖⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢇⡺⡱⡱⡗⣵⢱⠃⡺⣪⢎⢞⢵⡹
⠵⠱⠜⠕⠕⠕⠕⠇⠗⠕⠝⠜⠕⠝⠜⠕⠵⠹⠸⠱⠱⠱⠡⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠽⠯⠿⠿⠿⠷⠎⠿⠾⠽⠿⠽⠯⠿⠽⠿⠿⠰⠱⠹⠸⠇⠜⠍⠨⠣⠳⠝⠍⠐⠄