⣷⣭⡻⣿⣷⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣷⠆⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣷⣬⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⡾⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡴⢋⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡊⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⣄⣈⡙⠻⣿⣿⣿⡟⣁⠞⣿⠆⠀⠀⠿⢿⣶⡄⠻⣿⣿⠿⢋⣠⣴⣴⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⠀⣈⠻⣿⣿⣿⢰⣿⣷⠹⠑⢸⣿⠏⢠⣿⡜⠁⢀⣤⣄⡀⠀⠈⢿⡆⠈⢱⣾⣷⣿⣯⣿⣿⠟⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣓⠌⡛⢿⣘⠿⢿⣿⣧⢸⣿⡄⢼⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢀⢸⣿⣾⣿⠏⣿⠏⠀⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠉⠳⣄⢸⣿⢸⣿⣷⠘⣿⡀⠈⠻⣿⠿⠏⠀⠀⣿⡇⣸⢸⣿⢫⣵⠞⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⠈⠟⡘⣿⣿⣷⡘⣣⢀⣤⣤⣤⣤⠠⢞⢃⣴⢿⣼⠟⠘⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣭⣭⣉⣉⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⢰⣿⣿⣿⠃⠟⠈⠋⠁⠉⠙⣄⠻⠎⣿⡅⣤⠀⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣶⣐⢔⢢⡹⣿⣿⢸⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠟⠷⣿⣿⢃⡿⣠⣄⡀⠠⠄⠉⣙⣋⡍⠙⣛⣋⣉⣭⣭⣭⣥⣤
⣾⣿⣿⣯⣭⣉⣙⣛⣻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢿⠏⡴⣀⣩⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⡤⣀⡀⠀⠈⢠⣬⡁⠁⠀⠀⠢⢌⣓⠒⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡈⠒⠛⠛⢿⣯⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣈⣤⣵⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣾⣿⣿⢋⡾⢠⣦⣷⣶⣤⣀⣉⠓⠢⢄⡀⣀⣰⠶⠞⠛⢉⣀⣀⣤⡌⢿⣿⣦⡀⠉⠛⣃⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠸⣿⣿⣿⣿⡸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣾⣿⣶⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⡅⡀⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠁⠩⢿⣿⣿⡇⢻⣿⠿⢀⠏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⡘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡷⠀⢈⡉⢿⣿⡇⢀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣷⣬⢉⠀⠀⣥⣾⠏⠀⠆⠀⠉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠻⢀⣾⣿⢰⠛⠛⠛⣋⣀⣠⣤⠅⠸⢠⣷⣬⣥⠀⢸⣿⣦⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⠀⢸⣿⣿⠀⢠⠀⡴⠀⣬⣙⣛⡛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠈⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠁⢀⠀⠉⣿⣿⣿⡆⢨⣝⠿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣿
⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⢠⠘⠀⣴⣧⠘⡿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⡌⠀⢄⠈⣻⣿⡇⢿⣿⣿⣮⣽⡻⣿⣿⣷⣬⡻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⢰⠂⠀⣿⡿⠀⠹⢷⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⣭⠄⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠰⣿⣿⠀⢀⣜⣫⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⠃⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣸⡄⠀⢀⡠⡌⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡂⣀⣀⣀⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣴⣿⠿⣫⠅⢔⣭⣶⢸⣶⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⢳⣅⠘⠻⣿⣿⣷⣭⡻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⣾⣿⠟⣱⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣧⣙⢇⢻⣿⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⡿⢡⣿⡿⢰⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣦⡹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡟⠰⠔⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡆⠢⠈⠛⣿⣿⠀⢡⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣷⠀⣿⢁⣼⣃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣰⣿⡦⠀⣿⣿⢠⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣶⢫⠘⢿⣿⣿⣶⣍⠹⢿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢶⣴⣦⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠿⢟⣰⡄⠀⠈⠻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣮⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿