⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢭⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⠱⠉⠴⢲⣬⣴⣡⣎⣕⣻⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠠⢄⠀⠀⠈⠙⠾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡱⠀⠀⠄⠠⠀⠂⡀⠙⠟⣻⣿⣷⣌⡙⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢌⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠭⣟⠿⣿⡿⠋⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠰⢀⣠⡄⣭⣿⣿⣿⡲⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠠⢀⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣍⡿⠶⡁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡒⢰⣿⣷⣤⡁⠉⢍⡛⢿⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣆⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢴⢪⠳⠜⡌⢒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⡈⢹⣟⣿⣿⣧⣀⠀⠂⠈⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢊⠥⢃⡘⢀⢂⠐⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠃⠢⡘⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⡛⣛⣛⣛⠧⡥⠤⡤⢤⠤⢤⡰⢥⣋⠴⣃⣌⣂⢆⣁⣐⣀⣐⣀⣠⡀⣐⠦⡽⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣫⣼⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠿⠟⠻
⢲⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠌⡀⠀⣀⠈⣀⠁⣀⢈⢈⡀⢁⢈⠀⡁⢈⠁⠉⠒⠙⠋⠙⠒⠒⠒⠢⠓⠚⠔⠃⠚⠐⠒⠂⠙⠂⠓⠚⠘⠃
⢣⠞⡻⢿⣿⣿⣅⠢⢀⠒⢦⡱⢲⡰⢲⡐⢶⡠⢆⡦⡔⢦⣒⠶⣰⢦⠶⠄⣧⡴⣤⣦⡤⠤⠥⠤⡥⣦⣤⣦⡀⠤⠤⠤⢠⣄⣡⢂⣁⣂
⢘⡲⠑⠋⠒⢿⣏⡒⢌⡘⢢⡱⢣⡕⣣⢜⡣⣝⡭⢖⠹⠃⠏⠳⠍⠞⠋⡬⣜⢱⢮⣿⠀⠀⢳⣦⠁⠢⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⠈⡷⡁⢶⣶⡝⣿⣖⠤⢨⠱⡘⢥⠚⣤⢣⡑⢎⡜⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠱⡙⢦⣘⣽⡏⠀⢀⠈⣿⣷⡀⠁⣿⡟⢉⡈⣁⢉⡈⣉⢉⡉⡙
⠀⡱⢣⠘⣯⢿⡙⣿⡖⣡⢣⠙⠦⡙⡔⢢⠜⢢⠄⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣾⣇⢢⠈⢠⢸⣿⣧⢱⢞⣇⡈⢧⡙⢮⡱⢎⡣⣝⡹
⠐⠈⡷⡀⢿⣫⡽⣑⠽⣴⡡⢍⠢⡑⢌⠒⣌⠣⢆⢸⣿⣿⣿⣷⠠⢤⠆⡀⢧⢣⢼⣿⢨⣢⢋⣼⣿⣿⣸⣿⡟⠹⢶⣌⡣⠙⣧⠳⣬⢳
⠀⡁⢎⡵⠘⡿⠋⠀⠀⠘⣿⢆⠱⢌⠢⣉⠤⢋⠖⡈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⢨⠯⢌⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠆⠘⠩⢳⠤⣛⠀⡃
⠀⡐⢨⠖⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡚⣌⣱⢢⡝⣬⣫⣥⣸⣌⣃⣉⣫⣿⣹⣧⣦⣶⡿⡷⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡅⠠⢀⠀⠈⠀⠑⠤
⠀⡐⠀⡟⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡿⣽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠡⠌⡐⠢⠄⡄
⠀⠠⢁⠸⣘⡅⠀⠀⡰⣟⢳⣎⣟⣧⢿⣭⢿⣿⣻⡷⣿⢿⣿⢿⢻⣟⡿⣿⣿⣻⣶⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠳⠰⣤⣅⡒⠀
⠀⠐⠠⠀⡳⡜⠀⠀⠀⢚⡝⣺⢼⡹⣞⢮⣳⣞⣯⡽⣯⢿⣻⣞⣀⠋⠛⠃⠛⠋⠻⠟⠛⠙⠋⢁⣠⣴⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠁⠀⠂⠁⠀
⠀⠈⠠⢁⠸⣙⠆⠀⠀⡼⡘⢧⡻⢷⣫⣞⣳⡽⣎⡿⣽⣻⣟⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⣿⡿⠻⣼⡛⢽⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠁⠄⠂⣝⢪⠀⠀⠀⠉⠀⢹⠣⡟⢮⡳⣝⢮⡳⣽⢳⣟⣯⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣷⣿⣿⠿⠃⠕⠈⠌⠡⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠌⡀⢬⣃⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠒⠭⢒⡙⢆⠛⠬⠓⠻⠽⠻⡽⢻⠟⠿⠿⠝⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠍⡞⣤⠲⡄⠆⠰⠀⠄⠂⠄⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠱⠈⠡⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⢸⠀⣀⣿⢩⣼⠃⠀⠀⢠⡾⠓⠺⠿⠦⠀⢀⣴⣷⠟⢁⣠⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡏⣸⡏⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣹⣧⡿⣶⢘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⡾⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣘⡇⢸⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠙⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣇⢸⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣸⣴⡟⠀⠀⠀⣠⣤⡤⢤⣤⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⠏⠀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠷⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⠷⣶⣤⣀⡻⢧⣄⡀⣺⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⣼⢏⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠃⢛⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣆⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣶⣶⣶⣾⣭⣭⣽⣟⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⢮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠿⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣩⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢽⣤⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⡤⠴⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠶⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣋⣥⡤⠴
⠛⠲⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢯⣅⡀⠀⠀
⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣿⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢥⣤⣀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣴⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠉⢛⣥⣽⣿⣿⡿⣛⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢟⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣼⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀