⣿⣿⣿⢏⡴⡫⣪⣾⣾⣿⣯⢠⢻⡿⢿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠛⣁⢡⢊⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠈⣻⡻⢿⡿⠻⠣⠻⢻⣿⣿⣿⡧⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢽⣿⣿⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣦⠥⠒⠒⡀⣄⣠⣰⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣜⣧⣤⣰⣾⡇⣸⣿⣒⡟⠀⠀⡆⣇⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠂⠂⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢡⣯⢿⣿⣧⢿⣿⣿⣤⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⠀⠀⠀⠘⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢻⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠎⡎⡻⣿⣿⣵⣿⣿⠟⢡⠿⠕⠘⢠⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠃⠀⢻⡝⣽⣿⣿⣵⠀⠁⢁⣠⡄⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠆⠀⢠⢠⣁⣉⣿⣿⣿⡿⢂⣶⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣗⣮⣽⣯⣿⣿⣿⢸⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣿⠀⢟⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠓⠙⠁⢀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⣿⣾⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣯⣭⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣇⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣧⡤⠖⠀⢦⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⢀⣧⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠆⢈⡓⠁⠀⠀⠀
⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠⠿⠟⣾⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢑⣽⣏⠅⢂⠣⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢘⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠼⠛⣊⠛⠻⠿⠛⠉⠀⣠⣴⣶⣦⢸⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢢⡦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣧⣿⠿⣿⠟⢁⢠⣶⠒⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢏⣶⠿⠿⡛⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠐⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣇⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠀⠐⠀⠉⠉⢁⡐⣶⣚⡠⠀⣑⢀⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⡤⠄⢠⠀⠀⠀⣘⡆⢧⢹⣿⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢩⣿⡿⠛⠿⣿⠷⡹⣷⠜⠛⠿⠿⠿⠟⣁⣴⣾⡟⣵⣿⣿⣿⣦⣐⢿⣿⡌⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀
⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠓⠈⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣷⣌⢠⣔⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡘⠘⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠸⠀⠀
⢢⠸⠛⢵⣿⣿⣏⢀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠇⠀
⠊⣶⣧⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠙⠿⢿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⢟⣑⠀⠀⠀⠘⠀
⠧⠿⠿⠿⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣇⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣭⣽⣿⣿⠋⠊⠀⣿⠿⣿⣿⣶⡎⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣤⡄⠂⠀⣿⣿⣿⡩⣵⣶⣟⡓⠒⠳⢶⣅⠉⠻⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢄⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⢹⣧⠀⠀⢻⣿⠟⣃⣭⣥⣤⣉⡉⠐⠁⠙⢧⠀⠈⣿⣆⠀⣐⣋⣉⣙⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⡈⢀⣼⣶⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⠙⢿⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡀⠀⣿⡇⠙⠻⠿⣿⣿⡦⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠁⠁⠀⢂⣴⡶⠶⠂⠠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤
⡇⠀⢿⠁⢶⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⠋⠒⢦⣤⣠⣔⣾⡆⢹⣿⡿⣛⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿
⣧⠀⢸⡆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣚⣿
⣿⠀⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿
⣠⠶⠿⠟⠒⠻⠷⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠠⠀⠀⠠⠀⠆⢈