=============================================================================
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠠⠐⠄⠄⠁⠄⡀⠐⠄⠐⠈⠄⠄⠄⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠁⢀⠈⠄⠈⠄⡀⠁⠄⡈⠄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⡀⠄⡀⠈⠄⡀⠄⡀⠐⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣿⡿⣿⢽⣾⣽⢿⣺⡯⣷⣻⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠄⠄⡀⠐⠈⠄⠄⠄⠂⠄⠄⠄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠁⠄⠄⢀⠄⠁⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⢀⣾⣿⣿⢿⡽⡯⣿⢾⣟⣿⣳⢿⡽⣾⣺⣳⣻⣺⣽⣻⡿⣿⣿⣦⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠁⠄⠐⠄⡀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠁⠄⠄⠐⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣻⢮⣗⡯⣞⡾⡹⡵⣻⣿⣇⠄⠄⠄⠂⠄⠄⠠⠐⠄⠂⠄⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠈⠄⠈⠄⠄⠂⠄⠁⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣳⢿⢿⢿⠿⠿⠟⠟⠟⠿⣯⡾⣝⣗⣯⢪⢎⢗⣯⣿⣇⠄⠄⠄⠄⢀⠄⢀⠠⠄⠈⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⡈⠄⠠⠄⠠⠐⠈⠄⠄⠄⠋⠉⠁⠑⠁⢉⣁⡁⠁⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢉⢻⢽⣞⢾⣕⢕⢝⢎⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⡀⠐⠈⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⡧⠠⡀⠐⠂⣸⣿⢿⢔⢔⢤⢈⠡⡱⣩⢤⢴⣞⣾⣽⢾⣽⣺⡕⡕⡕⡽⣿⣿⠟⢶⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠐⠄⠠⠄⠄⠂⠄⠄⠄⠄⣿⡳⡄⡢⡂⣿⣿⢯⣫⢗⣽⣳⡣⣗⢯⣟⣿⣿⢿⡽⣳⢗⡷⣻⡎⢎⢎⣿⡇⠻⣦⠃⠄⠄⠄⡀⠂⠠⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠈⠄⠐⠄⠠⠄⠄⠂⠄⠄⠄⡿⡝⡜⣜⣬⣿⣿⣿⣷⣯⢺⠻⡻⣜⢔⠡⢓⢝⢕⢏⢗⢏⢯⡳⡝⡸⡸⣸⣧⡀⣹⣠⠄⠄⠄⡀⠐⢀⠐⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣇⢪⢎⡧⡛⠛⠋⠋⠉⠙⣨⣮⣦⢅⡃⠇⡕⡌⡪⡨⢸⢨⢣⠫⡨⢪⢸⠰⣿⣇⣾⡞⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢑⡕⡵⡻⣕⠄⠄⠄⠔⡜⡗⡟⣟⢿⢮⢆⡑⢕⣕⢎⢮⡪⡎⡪⡐⢅⢇⢣⠹⡛⣿⡅⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⢎⠪⡊⣄⣰⣰⣵⣕⣮⣢⣳⡸⡨⠪⡨⠂⠄⠑⢏⠗⢍⠪⡢⢣⢃⠪⡂⣹⣽⣿⣷⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡸⠐⠝⠋⠃⠡⡕⠬⠎⠬⠩⠱⢙⣘⣑⣁⡈⠄⠄⡕⢌⢊⢪⠸⡘⡜⢌⠢⣸⣾⢿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡎⣐⠲⢒⢚⢛⢛⢛⢛⠛⠝⡋⡫⢉⠪⡱⠡⠄⠠⢣⢑⠱⡨⡊⡎⢜⢐⠅⢼⡾⣟⣿⣿⣷⠑⠐⢆⡤⣄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠐⠐⡀⠡⠄⠅⠈⠄⠁⠄⠄⣠⡃⡢⠨⢀⢂⢐⢐⢄⠑⠌⢌⢂⠢⠡⡑⡘⢌⠠⡘⡌⢎⠜⡌⢎⠜⡌⠢⠨⡸⣿⡽⣿⣿⣿⣣⠄⢪⢪⣺⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⡁⠄⠂⡁⠈⡀⠂⣁⢴⠋⠁⡢⡑⡨⢐⢐⢌⠢⣂⢣⠩⡂⡢⡑⡑⡌⢜⠰⡨⢪⢘⠔⡱⢘⠔⡑⠨⢈⠐⢼⡷⣿⣻⢷⢯⢂⠣⡘⠔⡢⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠂⡀⠂⢁⠄⠄⢀⢎⢎⠂⠄⠄⡢⡃⡢⢊⢔⢢⠣⡪⡢⢣⠪⡢⡑⡕⡜⡜⡌⢎⢢⠱⠨⡂⡑⠨⠄⠁⡂⡨⣺⡽⡯⡫⠣⠡⠢⢑⢈⠂⠌⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⠈⠄⠄⠄⢘⢜⢕⠄⠄⣰⡸⠐⠌⠆⢇⠎⡎⢎⢎⢎⢎⢎⢎⠎⡎⡪⠘⠌⠂⠁⠁⠄⢀⠄⢄⢢⢚⢮⢏⠞⡨⢂⠕⠉⠌⡠⠂⠌⢌⠢⣺
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⢖⡧⡑⠬⡀⢀⡯⡃⡌⠈⠈⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢄⢂⢢⢱⢱⢱⠱⢡⢑⠌⢂⠡⠠⠡⠡⡂⠅⢕⢁⢊⢎
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠟⠉⠄⠁⢰⢌⠪⣀⡸⠨⢂⠌⡊⢄⢂⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠠⢐⢨⣘⢔⢵⠱⡃⡃⡕⡸⠐⡁⠌⡐⡨⠨⢊⠌⡢⢑⢅⠪⡰⡱
⠀⠀⠀⠀⣏⣮⣤⣤⣤⡤⠄⠮⢏⠧⣣⢣⢎⠨⠄⠄⠨⢊⢪⢪⡫⡪⡊⡐⡐⡐⡌⡬⡪⡪⣎⢗⡕⡎⡣⠃⢅⠊⠆⠡⠠⡁⠢⡑⡐⢌⢌⠢⡑⡌⢆⢎⠎⠪⠈
⠀⠀⠀⠀⡿⡝⠯⢏⠓⠄⠄⢀⢐⠈⡎⡎⡎⠄⠈⠄⠡⢂⠂⡕⡕⡕⠕⢌⢌⢢⢱⢸⡸⣪⢮⡣⡓⠌⠠⢑⠡⢈⠌⢌⢂⠪⠨⡂⣊⠢⡢⢣⢱⠸⠑⠁⠄⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣀⣀⣀⡀⠄⢐⠔⠐⢨⢢⢣⠊⢀⠨⠨⢐⠐⡸⡸⡪⡱⡑⡌⡆⡇⡇⣏⢮⢪⢪⠊⠄⢑⢐⠨⡐⢌⠢⡪⡘⢌⠢⡢⢣⠪⠊⠄⠄⢀⠂⠁⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⠄⠌⠨⠄⡣⡑⢅⠄⠄⠨⢐⠨⢰⢱⢣⢣⢪⢸⢨⡚⣞⢜⢎⢎⢎⠪⠐⠄⡆⡣⡪⡊⡪⡂⡪⡘⡌⡎⠊⠄⡐⠈⡀⢂⠈⠄⡁⡂
⠀⠀⠀⠀⡟⠟⠝⠃⠄⠄⠄⠄⢌⠪⠄⡣⠊⠄⣷⣄⠄⠄⠌⢸⢸⠱⡱⡡⡣⡣⡳⡕⡇⡇⡇⠥⠑⠄⢡⢑⠕⢔⢑⠔⡌⡆⠇⠁⡀⠄⠁⠄⢂⠐⠠⠈⠄⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡤⠄⠄⠄⢐⠅⠅⡊⠌⠄⣿⣿⣷⣤⣤⣂⣅⣑⠰⠨⠢⢑⣕⣜⣘⣨⣦⣥⣬⠄⢐⢅⢊⢢⢡⠣⠃⠄⡐⠠⠄⡂⠡⢈⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⢌⠢⢨⠨⠄⢹⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠄⢰⢰⢱⠑⠁⢀⠐⡀⠂⠄⠡⠐⠐⡀⠂⡁⠌⠠⠁⠌⢐
⠀⠀⠀⠀⡟⠝⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠂⠠⡑⡱⢐⠄⢸⡲⡠⠄⠉⠙⠻⠿⣿⠿⠿⢛⠫⡩⡳⣸⠾⠁⢀⢢⠣⠃⠄⠠⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠐⢈⠠⠁⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣀⣤⣤⣀⡀⠄⠂⠄⠐⢌⠆⢕⠈⣗⢥⢣⢡⢑⢌⡢⡢⢅⢇⢇⢯⢾⡽⠃⢀⠔⡅⠁⠄⠄⠨⢀⠡⠐⠈⠄⠡⢈⠐⡀⠅⠌⠠⠁⡂⠄⠡⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡿⡿⠇⠄⠄⠄⡀⢀⠢⠭⢆⠦⡿⡷⡷⡵⡷⡷⣵⢽⡮⣷⢽⡽⡓⠤⠤⠕⡁⠠⠄⠅⠄⠅⠄⠂⠌⠠⠡⠈⠄⢂⠐⠠⠨⠠⠁⠄⢂⠡⠐⡈
=============================================================================