⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣖⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣨⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠄⣒⣒⣂⡀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢠⣶⠿⡻⠟⠛⠷⡏⠀⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣀⣀⢀⠀⠒⠒⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⠁⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⡃⠐⠦⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣑⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠤⠗⠋⠀⠀⢀⠠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠒⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢐⡐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡞⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠰⠦⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣉⠤⠄⡐⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣌⠓⠒⣦⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡼⠉⢧⠀⠈⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀
⣢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡅⠀⠸⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠈⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⢈⡍⠶⠄⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠪⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠐⡦⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣺⣃⠰⠂⡏⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣰⢶⣶⡞⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠞⠋⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣜⠒⡒⠈⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣙⣽⣇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⡠⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢦⣄⣻⣿⣿⡼⠃⠀⠁⠀
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣲
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⡏⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡁⠀⢀⡄⢇⣿⣿⠕⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣯⡽
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⡟⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿
⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡽⣡⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣗⣺⣿⣿
⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⡟⠀⠀⣽⣿
⢳⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡾⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⢹⡆⠀⠀⠐⠷⠤⣤⠤⠄⠀⠀⠻⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⣰⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠢⣄⠀⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠦⢬⡓⢤⣀⠈⠣⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿