⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠧⢄⠈⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⣥⡄⠀⠀⢈⠁⢀⠀⠈⠛⢃⣀⣀⣾⡟⠛⠿⠁⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣦⣀⣹⣿⣯⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠀⢀⣽⡉⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣟⣉⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⡵⠆⢄⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠈⢘⠋⠀⠀⣠⠈⠙⠻⢿⣿⣦⡄⠀⠀⣤⣶⣖⣉⣀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣶⣶⡿⠛⢩⣭⡀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣍⡉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⢈⣉⣀⣀⣀⣩⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠐⠏⠀⠠⢾⡿⠂⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢸⣄⠈⠉⠻⣿⣿⣡⡄⠀⠀⢠⣀⡆⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣐⠛⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠷⣶⣾⡇⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣧⢀⣀⣠⣼⣏⠿⣶⡶⠟⠁⢸⣇⡀⣀⣸⣿⣇⡀⣀⣠⣄⣀⣀⣸⡿⣦⣠⣴⡿⠙⠻⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣴⡿⠠⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣴⡾⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣥⡼⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢵⣵⣿⣿⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡞⣾⣟⡳⠀⠺⠟⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⡇⣿⡆⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⢠⣴⣾⣦⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⠄⣿⡇⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⠿⢷⣦⡻⣿⣿⣿⣷⣦⡸⡾⢝⣋⣩⠶⠾⠿⠿⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣾⢃⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣦⣙⢿⣿⣏⠁⢺⠿⠛⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠵⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⣴⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡟⡴⡈⠀⠀⠘⠀⢰⡆⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠉⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣶⣴⣴⣷⣾⡆⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡈⠓⠝⣻⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡻⠿⢿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠂⠀⠀⡰⣤⠀⠀⡆⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠐⠂⠀⣨⣵⣶⣶⣶⣶⣯⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠙⠟⠍⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠆⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠩⠭⠭⠶⠌⣩⣴⣞⠩⠭⠷⢦⢻⣿⣿⣿⣷⡔⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢊⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀⡀⣴⡏⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⠿⠃⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢊⢸⣿
⣿⣿⣿⡟⢸⢀⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢃⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡎⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿