⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡔⠎⠓⢤⡄⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠎⠱⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣡⠴⠛⠉⠙⠶⣌⡳⡆⢰⣚⡴⠞⠉⡉⠓⠮⣌⠓⠦⡄⠀⠀⠀
⠀⣠⠞⡁⠒⠉⠄⠂⢄⡡⣌⢠⠈⡙⢽⠷⠉⢁⡄⣡⡄⣁⠂⠌⠙⢂⠉⢷⣀⠀
⢰⠁⢂⠐⡈⠐⣈⡴⠋⠉⠈⠉⢳⡀⢸⡇⢨⠞⠉⠁⠈⠓⢬⡀⢁⠂⠌⡀⢉⠆
⢸⡈⢄⠂⠄⠡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠌⡐⢠⠃⠆
⢸⢌⠢⣁⠊⠄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⢒⠈⢆⡌⠃
⢸⡌⠲⢄⠣⡈⠌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⡈⢆⠩⢆⡜⡁
⢸⡜⡱⢊⠴⡁⢆⠠⢉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠡⠀⢆⠱⣈⠇⡎⡴⡁
⢸⡜⡳⣭⢖⣡⢎⣐⣂⣄⠂⡉⠱⢦⣀⣀⡶⠋⢁⠂⣄⣂⣍⢦⡱⣬⢞⡼⣱⠁
⢸⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠳⢆⣄⡻⣞⢠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣇⡃

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣻⣟⣿⣻⣽⣛⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡟⣯⢶⣻⡼⢶⣻⡼⣫⠖⡘⠿⣿
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⣿⣿⡿⢀⣡⢞⡵⣫⠞⡭⢶⡹⣜⢣⢞⡱⣎⠷⣆⣀⠘⢿
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⣿⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢢⢱⡚⡴⢫⠔⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣖⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣈⡶⣣⡟⣽⢳⢮⡔⠡⢀⠀⠀⠀⠀⣽
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⣿⣿⣏⠷⣌⠳⡸⡜⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠣⢎⠠⢃⡜⢌⣿
⣿⣿⡟⣞⠴⢣⡑⢣⡑⠌⡀⠀⠀⢀⠀⢂⠱⢀⠣⢎⠴⣩⣿
⣿⣿⡽⣞⡽⣣⠎⡥⣐⠠⢀⠀⢀⠀⠠⡀⢆⡡⢋⡜⢢⡱⣿
⣿⣯⢷⡹⣞⠵⣋⠴⣡⠓⠢⢌⠂⡜⢠⠑⢢⡑⢣⠜⡱⣒⣿
⣿⡞⣧⡟⣼⢫⡜⡲⢡⢋⠵⣈⠒⡌⢢⢉⡒⢌⠣⢎⡱⢆⣻

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢌⠆⢡⠐⡈⠥⠘⡠⢑⢮⣳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⡹⠎⡍⠒⡄⠢⢉⠞⣞⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠡⠘⡞⡱⢏⠱⣌⢶⣻⣶⣛⣦⡞⣌⢻⣝⡻⣜⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢳⡉⠶⡬⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣌⢷⣫⡜⢮⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢡⢂⠣⣝⡲⡽⣞⣿⣻⣿⣽⣟⣮⠗⣦⡙⣎⠆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠐⠄⢢⠑⣢⢓⡭⣹⢻⡽⢯⡳⢏⣮⡙⢦⡹⢤⠃
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢋⣴⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⣶⣶⣦⣬⣥⣌⠙⣆⣸⣦⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⠄⠙⡁⣿⡘⢟⢉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⡿⠿⣿⣯⠐⠉⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠫⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⢋⡭⠟⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠛⢩⢍⠕⢠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡛⠿⢟⣩⣭⣅⡻⠂⢊⣴⡀⠈⠙⠻⠷⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣡⣦⢹⣿⣿⢁⡺⠿⠻⠉⣀⣀⣀⠄⠿⢿⠶⠄⣴⡆⠈⠩⠠⡪
⣿⡇⢴⠾⡸⠿⠇⣉⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢠⣤⣬⣥⣮⣀⡦⢀⣐
⣿⣿⣦⣘⡁⠟⠄⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⠿⣋⣉⣉⠻⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿