⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡀⡀⠄⡀⠠⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠂⠄⡂⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡂⡂⠀⢀⢐⠔⠡⠀⡀⡂⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠐⡐⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀3
⠀⠀⠀⡀⢀⢔⠁⢐⠄⡕⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢘⣔⢕⠄⠐⢀⢢⢱⠨⠐⢀⠂⢄⠡⢀⠂⢀⠀⠠⠐⠨⢈⠈⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ i
⠀⠀⢨⠠⢢⠃⡐⡐⣜⡜⠄⠀⠀⡀⠅⠌⢌⠢⡑⡸⣺⡂⡣⠈⢄⢪⢪⠨⠐⢀⢊⠆⢕⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡀⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀p
⠀⠀⢜⠜⢌⠔⢌⢜⢼⡪⠀⠀⠀⡆⣝⢸⢌⢆⢕⢜⣞⢌⢆⠅⡢⡑⡗⡡⠈⠐⢔⢍⢆⢂⢊⠐⠀⠀⠀⠈⢀⠐⡀⠐⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ a
⠀⢈⢮⠪⡂⡯⡲⡹⣝⠆⠀⠄⢂⢗⣵⢱⡕⣇⢕⢜⢮⢣⢪⢂⢪⢪⢣⢂⠄⢅⠣⡪⡢⠣⡂⢈⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠄⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢘⡞⢕⢜⣾⣪⣗⡝⡅⠐⡀⢸⢵⢯⡳⣝⣞⢔⢕⢽⡱⡸⡰⡸⣹⢐⢢⠨⡢⡣⡳⡱⡱⡈⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡜⢮⠃⢷⡿⡮⣞⡇⡃⡐⠀⢌⣯⢿⡪⣗⣷⢑⢜⢜⢮⢸⢸⢜⢎⠄⡣⡱⡱⣱⢭⡣⢑⠠⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡎⡇⢅⣿⣿⡝⣾⡢⢘⠀⠂⢱⣹⢽⡪⣳⣳⠐⡼⡸⡕⣝⡗⡝⠄⡊⡎⡜⡜⣞⢆⢇⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣇⠇⡢⡿⣾⡣⡓⡇⠜⡈⢀⢱⣪⢻⡜⡜⣞⢌⢎⢺⢸⢮⣳⠙⡐⡸⣘⢐⢝⣞⡕⡅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠕⠔⠐⡯⣿⡰⠩⢪⢊⠂⠄⢐⡧⣫⡮⠪⣪⠪⠸⢸⣺⡳⣕⢁⠐⢜⠐⠀⠪⢪⢪⢒⠔⡀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⡁⡂⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⡈⠐⣝⡯⡎⢌⠪⡪⡪⠀⢜⢜⡮⡿⠨⡪⠂⠡⣳⣳⢽⠸⢀⠈⠢⠀⠀⠈⢢⢣⢣⢣⡪⣀⠀⠀⠀⠀⠅⠢⡊⠌⢄⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢇⠈⡎⣯⡳⠐⢈⢘⢮⢪⢨⢣⢫⡫⢪⢪⠂⠨⣺⢪⠣⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⡮⡮⣳⢽⣮⣢⢀⠀⠐⠈⢐⠨⢊⠢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢌⠢⢐⢳⢽⢅⠂⠠⢑⢧⢣⢇⢣⣫⠢⡡⡃⠨⢺⢘⠅⡢⠈⠀⠀⠄⠀⢌⢧⢯⣯⣯⡿⣷⣻⣼⡀⡀⠀⠀⠂⢁⠊⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⡣⠂⡕⡕⡕⡅⠄⠀⢕⢱⢝⢔⢎⠎⡬⡂⢘⢜⢢⢅⠆⡂⡡⡠⢢⡱⣕⣿⣟⣿⣾⣻⣽⣻⣺⡗⡔⠀⠀⠀⠀⠨⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢕⠧⠀⢊⢎⢎⢆⠄⠀⠁⠇⠧⡳⡑⢜⠔⠠⢱⢵⣯⣟⣮⡾⣾⡷⣿⣯⣷⣿⡿⣯⡿⡽⡽⡸⠑⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠪⠱⢁⠀⠪⡘⢮⠠⠀⠀⠁⠇⡏⣎⢆⠣⠁⠌⣗⢿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣽⣿⢿⡽⡝⡌⡀⣅⡂⢔⠡⢈⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠊⠔⡱⡡⠀⠀⠀⡃⡧⣣⠡⡁⠅⢘⢝⢞⣟⣿⢿⡿⣿⣾⣿⣽⣾⣿⣟⣷⣳⡷⣯⢯⠣⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠂⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠐⠈⢢⠡⢀⠀⠀⡊⢎⢎⠐⢄⠐⠨⡣⡳⡽⣝⢯⣟⡷⣟⣯⣿⡾⣟⣿⣽⢿⠝⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⡡⢀⠀⠀⠂⠂⠁⡂⢌⢐⢅⠣⣓⢕⢗⢗⣟⣟⣯⣿⣻⣿⣻⠽⠑⠀⢀⠠⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡂⠌⠀⡈⠠⢁⠀⢐⠐⢅⠣⡊⡎⣎⢗⢗⣟⣾⣻⢿⢽⢹⠨⡰⣘⢀⢂⢂⢈⠄⢌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀
⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠀⠠⠐⠐⠠⢀⠈⠄⠅⠕⡘⠜⡜⡕⡵⢳⠽⣝⢝⡌⣎⢾⢸⢐⢌⡂⡇⣇⢇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠁⢂⠀⠀⠀⢁⠂⠄⠨⠠⠀⠁⠂⡁⢂⢊⠸⠘⠜⢌⠊⠌⠊⢎⠪⡘⢜⢘⢜⠌⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢅⢌⢆
⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢕⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⠐⠀⡁⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⡈⠀⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢅⢇⢷⣽⢵
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⢧⡳⡡⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⡀⠐⡈⠄⠅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢔⢅⢧⡳⣯⢿⡽
⠀⠐⠀⢄⠁⠀⠀⠀⢀⢢⢪⣺⣺⡺⡪⡂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠄⡐⡀⡂⠀⠌⠂⠄⠡⢈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢽⢵⣳⢽⣯⡿⣽
⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢐⢸⢸⣺⣷⢷⣻⡪⡪⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠨⡈⢐⢈⠈⠐⠄⡂⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣻⡾⣿⢷⣟⣿
⠀⠀⢀⣂⡡⡑⡀⢀⢃⣯⣿⢾⣟⣿⢽⣪⢢⠡⡀⠁⠀⠀⠄⡂⢈⢀⢪⠰⡐⠨⣨⣰⣠⡡⢐⠈⠀⠀⠨⡠⡂⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡕⣟⣽⢿⣽⣽
⡄⡈⢢⢳⢫⢷⠐⡄⢊⢟⣾⣻⢗⢯⣻⢪⢇⢏⠬⡯⡢⡀⠀⠂⠡⠂⠯⢓⠑⢕⢗⡷⡯⣟⣆⢂⠁⡈⢌⢏⢓⠙⢣⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠢⢫⢻⢺⣺
⠀⠐⢀⣁⣁⣅⢈⠀⣂⡡⠑⣌⣂⣱⣑⡡⣐⣀⣐⣘⣈⣂⣀⡀⢀⣈⠀⣀⣀⣀⣑⣍⢝⢨⣊⣪⣊⢪⣩⣹⣘⣔⡐⢀⣀⠀⣅⢁⢂⣀⠀⠀⢀⠂⢀⣶⣶⢶⣮⣲⣪