J

Sun seinäs on tyhjä

Sovelletaan DeMorganin lakia niin monta kertaa kuin tarpeen:

F1´ = (x´yz´ + x´y´z)´ = (x´yz´)´ · (x´y´z)´ = (x + y´ + z)(x + y + z´)

F2´ = (x(y´z´ + yz))´ = x´ + (y´z´ + yz)´ = x´ + (y´z´)´ · (yz)´ = x´ + (y + z)(y´ + z´)

Todistus säännölle S1:

x + x = (x + x)1 (A3)
= (x + x)( x + x´) (A4)
= x + xx´ (A2)
= x + 0 (A4)
= x (A3)

xx = x (todistetaan duaalisuuden avulla)

Operaatioiden + ja · muodostamassa Boolen algebrassa on voimassa seuraavat laskusäännöt.

S1 x + x = x ja xx = x

S2 x + 1 = 1 ja x0 = 0

S3 x + xy = x ja x (x + y) = x

S4 (xy)´ = x´ + y´ ja (x + y)´ = x´y´

S5 0´ = 1 ja 1´ = 0

S6 x + (y + z) = (x + y) + z ja x(yz) = (xy)z

S7 (x´)´ = x

Sievennä Boolen lauseke xy + xy´+ x´y + x´y´.