⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢤⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀
⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠘⠻⠿⢛⣛⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠖⠒⠒⣾⠋⠀⢀⣀⣙⣯⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢯⣼⠋⠉⠙⢶⠞⠛⠻⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡤⢿⡀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⣽⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢏⡉⠁⣠⡾⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⢻⡀⠀⠀
⣀⣠⣼⣧⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠖⢻⡟⠓⠒
⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠲⣾⠦⢤⠀
⠀⠀⠋⠙⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣏⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠴⠚⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠉⠓⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⣶⣤⣴⡶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢕⢕⢕⢕⠁⢜⠕⢁⣴⣿⡇⢓⢕⢵⢐⢕⢕⠕⢁⣾⢿⣧⠑⢕⢕⠄⢑⢕⠅⢕
⢕⢕⠵⢁⠔⢁⣤⣤⣶⣶⣶⡐⣕⢽⠐⢕⠕⣡⣾⣶⣶⣶⣤⡁⢓⢕⠄⢑⢅⢑
⠍⣧⠄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢕⢄⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⢕⢤⠱⢐
⢠⢕⠅⣾⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣦⣶⣽⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣷⣷⡅⢐
⣔⢕⢥⢻⣿⡀⠈⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⠛⠁⠄⣼⣿⣿⡇⢔
⢕⢕⢽⢸⢟⢟⢖⢖⢤⣶⡟⢻⣿⡿⠻⣿⣿⡟⢀⣿⣦⢤⢤⢔⢞⢿⢿⣿⠁⢕
⢕⢕⠅⣐⢕⢕⢕⢕⢕⣿⣿⡄⠛⢀⣦⠈⠛⢁⣼⣿⢗⢕⢕⢕⢕⢕⢕⡏⣘⢕
⢕⢕⠅⢓⣕⣕⣕⣕⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢕⢕⢕⢕⡵⢀⢕⢕
⢑⢕⠃⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢕⢕⢕

⠐⠈⠉⠈⡁⡔⡌⡆⡆⣕⢥⢕⡌⡆⢅⢊⢮⣻⣿⣿⣻⣯⣿
⡀⠄⡠⡪⡸⣜⢜⢮⢺⢕⢇⢇⢣⢑⢁⠂⢹⣿⡏⡓⠛⠻⠭
⣐⠕⡜⢜⢎⢮⢪⢪⢪⡪⡮⣣⠪⡢⡑⡔⡰⢽⣿⣆⣀⣠⡀
⡧⢃⠪⡪⠪⡪⡊⡎⡮⡪⠫⠪⠣⠣⡃⡣⠡⠁⠛⠻⣳⣟
⠄⢂⢑⢌⠪⡢⡣⡋⠔⡀⠄⠄⠈⠄⠂⠄⠄⠄⠄⠄⡛⠪⠧
⠄⢐⠐⡰⡱⡱⡑⠄⡊⣄⢨⠢⢀⣄⣗⣧⠠⠘⠁⠪⣿⣥⠄
⢀⢟⣈⢰⢑⢕⢜⢎⢎⠄⢀⢠⢳⢱⢣⢯⡻⣮⢄⢀⢻⠇⠑
⡾⠄⡌⢸⢨⠪⡊⡇⢇⢏⢎⢇⠣⡱⠝⠑⠉⠊⠣⠑⢕⢳⣖
⠄⢪⢢⢳⢡⠑⢅⠪⡨⠢⡑⡌⢮⢤⢄⣄⡠⡠⡦⣅⢕⢹⣗
⢐⠠⡑⠅⠠⡃⢅⠢⢂⠕⡰⢨⢣⢫⠣⠃⡊⡀⠉⢚⠌⣞⡷
⡅⡣⠢⢱⢱⠡⡂⠅⠕⡨⠨⡪⡊⡂⡠⠢⡂⢄⣠⢀⢮⣿⣺
⡪⡢⡨⠄⢣⠱⠐⡁⠡⠄⢑⠐⠨⢘⠘⠝⠹⠙⠈⡢⢿⣷⣟
⡪⡪⣪⢪⡐⡥⡠⡀⠂⠁⠠⠈⡈⠄⠨⠄⠁⠄⠠⠄⡹⡐⢄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⡝⡽⣝⡯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢯⢳⢕⢗⣝⢞⢮⡺⣕⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢝⢜⢎⢗⣝⢮⡫⡳⣝⢮⢳⡹⣕⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡸⢨⢊⠊⠈⡳⡹⣪⢮⡫⣎⢇⠡⢑⢵⠱⡱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢪⡪⡪⡳⡍⢮⢺⢸⢜⣜⢜⢵⢵⢝⢮⢪⡎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢪⢪⢪⡪⡳⠑⠑⠜⢝⢮⡪⡫⡎⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⢣⡫⡢⢈⠈⢄⢪⢳⢝⢵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢼⡲⡹⡸⡰⢬⢰⢱⢹⡌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⢋⠉⠠⠈⢸⣿⣜⣝⢮⡫⡮⣳⣽⡇⠄⠄⢈⠩⠛⠿⢿⣿
⠄⠌⠐⠄⠂⠁⡀⠂⣿⣿⣾⣪⣫⣾⢿⣻⠄⠂⠐⢀⠐⠈⠄⠡⠄
⠄⠌⡀⠡⠈⢀⠄⠄⢹⣿⣿⠫⢌⢻⣿⡏⡀⠈⡀⠂⠠⠁⠌⠠⠁
⠄⠂⡀⠂⡈⢀⠄⢂⠨⣿⣗⡧⠢⣮⣻⠁⠄⠠⠐⠈⡀⠡⠄⠅⡈

⢰⣶⣶⣦⣝⢝⢕⢕⠅⡆⢕⢕⢕⢕⢕⣴⠏⣠⡶⠛⡉⡉⡛⢶⣦⡀⠐⣕
⡄⢻⢟⣿⣿⣷⣕⣕⣅⣿⣔⣕⣵⣵⣿⣿⢠⣿⢠⣮⡈⣌⠨⠅⠹⣷⡀⢱
⡵⠟⠈⢀⣀⣀⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢈⡋⠴⢿⡟⣡⡇⣿⡇⡀
⠁⣠⣾⠟⡉⡉⡉⠻⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣦⣥⣿⡇⡿⣰⢗
⢰⣿⡏⣴⣌⠈⣌⠡⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣉⣁⣄⢖⢕⢕
⢻⣿⡇⢙⠁⠴⢿⡟⣡⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣵
⣄⣻⣿⣌⠘⢿⣷⣥⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢄⠻⣿⣟⠿⠦⠍⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡑⣑⣈⣻⢗⢟⢞⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⡵⡈⢟⢕⢕⢕⢕⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣈
⡵⡕⡀⠑⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡠⡲⡫⡪⡪