⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡑⡌⡪⡰⡱⡱⡱⡳⣕⡯⣮⣗⣵⣳⢾⢽⣺⣞⣯⢷⢯⢷⢵⡳⣕⡕⡕⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⢊⠌⡆⡕⣕⣵⣳⢽⢽⣫⣷⣻⣳⣻⢾⡽⣽⢯⣷⣻⣞⡿⣽⢯⡯⣟⣮⡻⣎⢧⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡑⢌⢢⢱⡸⣪⢗⣗⣗⢿⢽⣳⣻⣺⢽⡽⣯⣻⢽⡽⣞⣗⡯⣯⢯⣻⣺⡳⣳⢽⡺⣝⢮⡢⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠔⢌⠢⡪⡪⡮⡳⣝⢮⢮⡫⣗⢗⣗⣝⢗⡽⣺⡪⡻⡺⡵⡳⡝⡮⣫⢺⢜⢮⢳⢣⢯⣪⡳⡵⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡑⠄⠕⡸⡱⡝⣝⢮⡳⡳⡝⣎⢧⢳⣸⡱⣱⡱⣕⢽⢜⢮⡺⡪⣞⣜⢮⢮⢮⢎⡧⣳⢕⢵⡹⡌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠨⡨⠊⡜⢜⢜⢎⢗⣝⢮⢯⡺⣝⣗⣗⡯⡷⡯⣗⡯⣯⡳⡽⣽⡺⡾⡽⣝⡷⣝⣞⢗⢝⡕⣇⢇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢌⠰⡐⡑⢌⢎⢪⢪⡳⡵⡽⣕⡯⣗⢗⢗⢯⢫⡫⡳⡝⡎⡏⡝⡎⡎⢯⠹⡪⡪⡳⢭⢳⡳⡽⣺⢜⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢂⢂⢂⠢⡊⡢⡱⡱⡵⡯⡯⠯⡳⡹⠸⡘⡘⡐⠅⢊⠂⠅⠕⡡⡑⢌⠨⠐⡁⡊⢐⠁⡊⠐⠅⢍⠪⠹⡨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠂⢄⠕⡌⡪⡸⢸⠘⢌⢂⢑⢐⢈⠐⡀⠄⠐⡈⠠⢈⠨⠐⡐⠄⠅⠂⡁⠄⠂⡀⠂⢄⢅⢕⢢⢊⢐⢐⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠠⠨⠐⡌⢎⢪⢊⠢⢁⢂⠢⠪⡒⢕⠱⡐⠅⡂⢐⠄⢂⠠⢁⢂⠅⡅⠅⡀⠂⡁⠄⠡⢑⢐⠡⠱⠐⢄⠢⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⢳⢄⠊⡐⢜⢸⠰⡡⡑⡐⠄⡑⠡⠁⠅⠂⠂⢂⠐⢀⠐⠠⢐⢐⣕⣕⡕⡅⡐⠠⠄⡂⢁⠠⠄⡂⠡⡈⠄⡌⢎⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⢇⠧⡀⡣⡊⡎⡲⡨⡠⡡⡐⢄⠅⢊⠄⡁⡂⠅⡐⢠⢑⠔⣕⢵⣳⢽⣪⢌⢢⢁⢂⠂⢂⢂⢂⠣⡱⡱⣕⢕⢝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡗⡰⡣⠡⠣⡊⢆⢣⢣⡳⣵⣣⡣⡑⠌⠂⢂⢂⢐⢰⢨⠪⡢⡫⡮⣻⣺⣻⡮⣇⢧⢱⢱⢨⢰⢀⣂⢪⢪⡺⣎⢧⠣⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⡐⠈⢨⢜⢌⢊⢎⢎⢞⡺⡪⢮⠫⡍⢎⢆⢖⢜⣔⡕⢕⡵⣝⣞⢷⣻⣽⣽⣳⣝⢮⣺⣊⢞⢼⢔⢵⡱⡹⡸⡸⡸⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡐⢅⠪⡣⡑⠔⢌⢎⢎⢎⢎⢎⣪⡪⡮⣳⠽⢕⢕⣜⡷⣯⢷⣝⣯⢿⣳⢯⢷⢯⣻⢾⢽⡳⡑⠽⣕⢧⢳⢱⢱⢑⢼⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡌⢧⣊⢪⠨⡊⡢⡡⡃⡇⣏⢞⢜⣎⢯⡪⢍⠢⡘⡐⠍⠝⢝⠺⡺⠹⡪⡙⢍⢓⠝⢌⢑⢐⠌⠨⡘⡜⣕⢕⢕⠰⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠪⡪⡢⡕⠰⠨⡢⠪⡸⡰⡱⣣⢳⠱⡨⠢⣝⢵⡐⢄⠌⠄⠌⠠⠑⡐⢈⠂⠡⠨⡐⡔⡭⣣⠡⢐⠨⠪⡪⢢⠱⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣎⣪⣊⣌⠪⡨⢂⠣⠪⡘⡜⢜⢌⠪⡐⣝⢎⢧⢣⢣⢑⢅⠅⢅⠂⠄⢂⢈⠨⣈⡢⡡⢣⢳⢹⢔⠨⡨⠨⠢⡑⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠅⡊⢔⠡⡑⠌⠜⢌⢢⢑⢼⢸⢜⢕⢕⢕⢕⠥⠣⡓⡊⡚⠢⡃⠫⢨⠨⣊⢣⠣⡣⡣⡣⡘⢌⢂⢊⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨⢂⠅⠪⢐⠡⡑⡑⢔⢸⢸⠸⠨⡨⠪⠊⢔⠡⢃⢂⠢⠈⠂⡊⠌⠄⠅⠂⠅⡊⠔⢈⠢⡊⢆⢂⠢⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡂⡪⢈⢂⢂⠢⢡⠡⡃⠕⡈⠠⠈⠄⠑⠠⠈⠠⠄⠂⢁⠐⠄⠄⢁⢈⢠⢁⢄⡐⡐⠨⠨⠢⡡⠡⣻⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠄⢅⠂⡂⠌⡂⠅⡂⠅⠂⠌⢌⢆⢇⡇⡯⡽⡽⡽⣳⡻⡝⡯⡯⡯⡳⡝⡎⢎⢜⠨⡈⠪⡐⠡⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⡐⡐⠄⠅⡂⠅⡐⠠⢁⢑⢑⢌⠢⠩⢊⢎⠪⡱⢑⠕⢕⢕⢑⡑⡅⠇⠣⡑⢅⠢⢈⠢⠨⢨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⡐⡈⡐⠠⠡⠐⡈⢀⠢⠡⢂⠕⡈⠠⠄⡈⠄⠁⠌⠐⠄⢂⠠⠐⡈⠔⡨⠐⡈⠄⠌⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⠂⠡⠈⠄⡀⠂⠨⠠⡁⡂⢂⠡⠄⠄⠐⡀⠂⢀⠁⢄⢐⢀⢂⠅⡂⠡⠐⡈⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢅⠠⠐⠄⠁⠄⠐⠈⠠⢁⠢⠨⡂⠪⡨⢊⠌⡂⡑⠄⠕⡰⢐⠕⡐⢅⠊⠄⠁⠄⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠂⠄⠠⠈⡐⠅⢂⠈⠄⠂⠈⡀⢁⠐⢈⠂⠌⠌⡂⠅⢊⠐⠠⠁⠅⠂⡂⠅⢊⠐⢈⠄⠡⢁⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠐⠄⡂⠈⠄⠂⠄⠄⢀⠄⠁⠄⠁⠄⡀⠄⠂⢀⠡⠐⠄⠂⠠⠈⠠⠈⠄⠂⠠⠈⢀⠈⠄⠄⢁⢢⠱⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⡉⠄⠡⠈⡀⠂⡐⠐⠈⠄⠂⠄⠄⠁⠠⠈⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠐⠈⠄⠄⠄⠂⠁⠈⠄⠄⠄⠄⠂⠌⢔⢢⢣⢃⠈⡉⢉⠙⡻⣿
⣿⠏⢀⠄⡐⠈⠄⡀⠂⠠⠈⠄⢁⠈⠠⠐⠄⠄⠐⠄⠄⠂⠄⠠⠄⠂⠄⠠⠄⢀⠄⠄⠄⠠⠐⠄⠐⠨⡈⡊⡢⡱⡸⢰⠄⠄⠄⠂⠠⢉
⠃⠨⠄⡂⢂⠈⠄⠠⠐⢀⠂⠈⠄⠄⠁⠠⠄⠠⠄⠐⠄⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⢀⠈⠄⠄⠄⠂⠁⡁⢂⢅⢪⢰⢸⢨⠄⠠⠄⠐⠄⠄