⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡎⣿⣷⣦⣍⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣺⣿⣿⣿⣿⣘⣛⣯⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⢿⣿⣷⣍⡠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣡⣾⣿⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⢰⡹⣿⣿⣿⢮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⠟⣫⣶⢟⠁⣰⣿⡿⢡⠃⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠇⠹⣿⣿⡆⣑⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢟⣵⣾⠟⠁⠁⣼⣿⠟⠁⣡⣸⣇⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡏⣾⢼⣿⣿⢰⢰⡘⣿⣿⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠟⣵⡿⠋⠠⠴⠟⢼⠟⣣⣆⣴⣿⠻⢸⣿⡟⠰⣿⣿⣿⡟⣸⡏⣿⣿⣿⠘⠸⣷⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠟⣡⡾⣋⣴⣿⣿⣿⠁⠢⠤⠍⢉⣙⡛⠃⢸⡿⢀⣼⣿⣿⡟⢠⣿⢳⣿⣿⡿⡀⡆⣼⡇⡜⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⡋⠐⣩⢸⣿⣿⣿⠋⢁⣶⢏⠄⠰⢦⣠⣅⡆⠖⣠⣾⡿⢻⢋⡄⣼⠏⢸⣿⣿⢠⣁⣸⣿⡇⣿⡙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣞⣡⣾⣿⡎⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠈⠡⠀⣼⣿⡿⢃⣶⠟⢋⠄⣡⠛⢱⢋⣾⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡿⢋⠴⣛⣵⠆⣠⡞⡁⠀⠀⢀⠉⢸⡿⣸⣿⢃⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⣰⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⠄⢁⡋⣾⣿⣿⣿⣧⠉⣀⣴⣿⡿⣣⣾⣿⣿⠁⠀⣸⢸⠆⠈⠁⠹⢏⣸⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢰⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⡻⣦⡀⠃⢿⣿⡟⠁⢁⢞⣿⠟⠩⣿⣿⣿⣿⡿⡦⢰⣯⠈⢀⡀⣾⣠⣾⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣟⢳⡝⣧⠐⠄⢫⡟⣫⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣠⡜⡿⢀⡼⠇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡻⣿⣷⡹⣧⡀⠘⢇⠲⢄⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢛⡤⠖⣉⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣌⣷⡐⢎⠀⠛⡑⣬⣿⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣯⣥⡌⣤⠂⡴⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡍⡈⠛⠈⠶⣄⢩⣭⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⠇⢉⣞⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⠘⣿⣿⡝⣿⣇⠣⡙⢶⢠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣴⠿⠟⣻⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⢻⣿⡗⢻⡏⢰⠘⢿⣧⠀⠻⠀⠈⠹⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣁⡬⠍⣠⠴⣻⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠸⠋⠘⠘⠀⠸⢐⠦⠻⡄⠀⠀⣆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣑⣋⣑⣊⣭⢐⣿⡿⣁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⢠⣭⣙⣛⣋⡅⢰⠻⣱⣿⢟⣥⣸⡟⡴⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣄⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠰⠏⣿⡿⢹⢏⡤⠀⣴⡿⣫⣾⠇⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡿⠏⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣎⡀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⣡⣾⠇⢘⣩⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱⣶⣤⣀⡀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣄⣰⣿⣾⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠿⢹⣿⣿⣿⡿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿