⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⡟⠻⠍⣭⣉⠛⠉⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⡛⠇⠀⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣦⡌⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠤⡑⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⢀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⡦⠀⠀⢂⢀⣃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠈⠚⡁⠀⢀⠄⣠⡄⠀⣇⠀⣭⠈⡇⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣇⣟⣼⣿⣿⠀⡙⣧⢹⣧⠰⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡃⣽⣿⣿⣧⡐⣌⡂⠹⡇⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡘⠧⢻⣿⣿⣿⣿⣌⣧⠰⠽⠧⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢒⡞⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣽⣿⣟⠳⣜⣇⣈⣿⣿⣿⣿⠩⣇⠀⣩⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣶⢀⣤⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡌⣫⣿⣦⡘⠻⣿⣿⡏⣻⢿⡟⣩⣾⡟⣴⣮⢻⡿⠿⠿⠦⠀⡿⠂⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⢏⣼⣿⣿⣿⠅⠦⢸⣿⠧⢡⣿⢱⣿⡿⣸⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠛⢉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣡⣿⣋⣿⣿⢃⣿⣿⠓⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠂⡀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢏⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⡕⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠐⡀⠀⠈⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠐⠐⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢃⠄⠐⣠⡟⢀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠎⡸⢰⣿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⣴⣀⣾⣿⣃⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿