⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⠤⠂⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢉⣤⣶⣦⡈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣴⠟⣰⣿⡿⣭⠉⠙⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⢟⣽⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡿⣻⡇⠹⡟⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠃⣸⣿⢫⣾⡃⠴⢂⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡟⣾⢏⣾⣿⣿⣿⢇⢸⣿⢿⣿⡟⣸⣿⢡⠐⠣⠇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⣝⠈⠉⢳⡧⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⢸⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣼⢏⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢸⡏⣿⣿⣱⣿⡏⣨⣀⣀⣅⣥⢻⣿⣿⣯⢻⣿⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣦⠛⠿⠀⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣿⣹⣿⢿⣿⡟⢸⣹⣿⡇⡟⣾⢿⢸⣿⣿⢱⣿⢸⣼⣿⡇⣿⡿⢰⣿⡿⣛⣭⣷⡞⣏⢿⣿⣷⡹⣷⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⡟⣼⣿⠃⣼⣸⣿⡇⢃⣿⣘⢸⣿⡟⣼⣿⢸⣿⣿⢠⣿⠇⣼⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣇⢿⡇⣧⡻⣟⣇⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢠⣿⡞⣿⠀⢘⣚⢛⠈⢿⣿⣿⣏⢸⡟⡇⣀⢏⡆⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⠧⢹⣷⣹⢹⣷⣝⡜⣾⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣇⣿⠀⣿⣿⠈⢰⠨⣿⣿⣿⠘⣿⠃⣷⣿⠀⣿⢫⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣦⡹⣿⣿⡘⣿⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡀⣺⣇⢲⢸⣇⠛⣿⣿⡇⣿⢰⣿⣿⢸⣿⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢳⢹⣿⣌⢻⣷⡙⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠐⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠈⠉⠁⠈⠻⣧⢸⠸⣿⠟⢨⣗⣼⣿⠀⠀⡀⠀⠀⣯⠄⣧⠈⣿⣿⡗⢘⢷⡌⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠌⣿⡟⢻⣿⠏⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠐⣮⡌⠘⢿⡄⠈⣿⣿⣿⣧⠘⠫⣴⡾⢏⢸⣿⣷⠘⣿⡗⢸⣷⡝⠌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣿⢻⢋⣴⢻⣿⣆⠀⡄⢀⢿⣷⡘⣮⡙⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣖⢸⣿⣿⣿⠌⡇⠸⣿⡻⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡘⡇⢹⡌⢻⣿⣧⡹⣿⣶⠙⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⣿⡃⡇⡆⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡘⡇⢹⡌ ⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⣿⡃⡇⡆⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢱⠠⠳⢰⣍⢛⠷⣝⢿⣶⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢾⢿⣿⣿⡇⣧⢰⢹⣿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠚⡜⠈⣿⡎⢷⡔⢦⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠿⣫⣵⣾⢁⡆⣻⢸⣿⣿⣧⢹⠘⡆⢿⣧⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⡸⠘⢼⣿⠸⣷⢐⣒⠡⢀⣥⣭⣭⣭⣍⡉⣉⣴⣾⣿⢟⣵⣿⣇⢹⠸⣿⣿⢸⠘⡀⢿⡜⣿⡎⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢎⡼⡈⢿⡇⣿⡄⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠍⡩⣾⣿⣿⣛⡓⠸⢠⢻⣿⣎⡇⢡⠘⣷⡜⢿⣎⢿⣟⢷⣄⠀⠀⡁⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢫⡾⢠⡿⠈⣷⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⣡⢺⣿⣿⣿⣷⡀⢽⡌⢿⣿⣼⠈⠂⣿⣿⣎⢻⣮⠻⣧⣟⣿⣦⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢟⣩⡶⢟⠁⣾⠇⠀⡘⣿⡇⠀⠙⢂⣴⡿⠿⣿⣿⣿⢰⡱⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠡⠈⢿⣿⣆⠲⣈⠻⣿⣧⡹⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣩⠶⠚⣩⣵⣾⠃⣸⡿⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠈⠓⠘⡋⢯⣻⡇⢢⠤⢡⢄⠸⣿⡿⠈⠙⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣁⠆⣿⣿⣷⡹⣿⣷⡙⢮⡻⣷⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⡧⠃⠀⠀⠈⡀⠄⠀⢀⠀⣈⡩⣜⢣⠘⣬⠂⠉⠀⣀⠔⣪⢬⣙⡂⢄⡀⠙⠻⣷⢮⣍⣛⡳⢸⣿⣿⠀⠑⢹⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠈⠀⢰⢣⢳⡌⢳⠀⣧⢳⠀⡞⢰⢫⡔⣦⠃⡆⠈⡜⢲⡄⠀⣦⣬⡝⠛⢳⣶⣭⠀⠀⡆⢹⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⡀⠂⠀⠄⡸⢎⠶⣩⢳⠀⡏⡶⠀⣇⡓⢎⡱⡜⢬⢃⠀⡝⡢⢍⡃⢿⣿⣿⣿⢠⣦⣭⠻⢶⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⡡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⢀⠐⠈⢰⡙⣎⠳⡥⢫⠄⡋⣿⡄⢦⡙⢎⡱⢜⠣⡎⠀⢸⡱⣉⠆⢺⣿⣿⢃⣾⣿⠏⠀⠀⠙⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠁⠠⠀⢠⢧⡙⡆⣼⡳⣍⠆⠃⣻⣧⠰⡩⢎⡱⢎⢣⠝⠀⢀⠳⣉⠞⠈⢿⣿⠠⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠂⠀⠄⠁⢀⡞⢦⡹⢀⣿⠵⣊⢇⠐⡽⣿⡄⢧⡙⢆⠯⣘⠎⠀⡀⠹⣡⢏⠀⡘⣿⡘⢿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣰⡿⢨⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠄⠂⠁⠠⢀⡞⣜⢣⠃⣼⡿⡹⡜⣎⣿⠱⢿⣇⠢⡝⢪⡜⢥⠋⠀⠀⠄⢳⢌⠂⡵⠸⣿⡎⠙⢷⡀⠘⠀⠀⠀