Em topologia algébrica, o teorema da bola cabeluda estabelece que não existe campo vetorial contínuo tangente em n-esferas de dimensão par que não seja nulo em pelo menos um ponto. Para a esfera ordinária, se f é uma função contínua que mapeia um vetor em R3 a cada ponto p de uma esfera se forma que f(p) é sempre tangente à esfera e em p, então existe pelo menos um p tal que f(p) = 0. Em outras palavras, sempre que se tenta pentear uma bola cabeluda, haverá pelo menos um redemoinho de cabelo em algum lugar. Este teorema foi proposto por Henri Poincaré no final do século XIX e primeiramente demonstrado em 1912 por Brouwer.