⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣡⡭⠴⡘⠠⢍⡐⡭⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠉⠄⡰⢪⣥⣀⠀⠈⠀⠢⣍⠲⠢⠑⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⢅⡠⠕⠂⣈⠄⢂⡉⠾⡑⠆⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⡈⠨⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣔⠽⠐⠀⡘⣔⠆⠀⢀⠀⣣⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡝⠀⠀⢀⢠⡖⣀⠂⠠⠀⠄⠀⢦⠀⠡⠀⠠⠆⠀⠀⠲⢄⢢⣀⠠⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢨⢃⠥⠀⠀⠐⠀⠘⡬⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡀⣂⣀⣏⡖⢆⠀⠸⣊⠈⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠂⠘⡀⢀⠀⠀⠘⠤⡏⠐⠀⢰⡀⠃⢀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⢐⡱⢋⡷⢯⡽⣻⡽⣧⢌⠒⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠡⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠢⠆⡡⡄⠈⠀⠀⠈⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢳⡹⣯⠽⢓⠙⠣⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠂⢴⠐⡰⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⠄⣁⠆⠁⢀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢶⠓⠈⡒⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣛⡌⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠴⡔⡶⡀⠀⡀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡻⣾⢳⠇⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⢢⠀⠒⢠⣀⣒⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣇⣾⠂⢠⡁⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡣⢀⡱⡠⠁⡰⠇⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡬⣵⠃⢰⡟⠀⢀⣄⠄⠂⠱⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⢱⡿⢁⡂⣾⡽⠃⡮⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣑⣾⣿⣿⣿⡿⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡿⢏⣿⠣⢯⣸⠱⠀⠾⠉⣰⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⢿⡿⣿⢿⠿
⠌⡽⡿⣿⣟⢧⢶⢨⡤⡏⣱⣰⡯⣋⣿⣿⠿⣯⡅⠸⠭⠨⡘⠁⢰⠾⡥⣡⣤⢮⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀
⡜⣼⠑⠀⢄⠚⠑⠉⠙⠈⠈⠙⣫⣋⠉⠍⡘⢚⠃⠀⢠⣀⡀⡀⠁⠈⠁⠃⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣷⣀
⣜⣏⣿⣷⣻⡇⡾⢶⠂⠄⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣠⣴⣿⡿⣿⣳⣦⢰⣠⣴⡠⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣀⠢⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯
⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁⠀⢯⢿⣿⣷⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⡔⢮⡁⢸⢸⣿⠟⢢⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⢠⠐⠪⡿⣍⡯⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣮⠅⢸⠸⣿⣿⠘⣯⣷⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠛⣿⣿⣾⣻⠁⠀⠀⣩⣜⡠⡀⢀⡈⠈⠋⣌⣳⡿⡭⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣣⣿⣿⡄⣿⣽⣆⢁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣅⡀⡉⡝⢋⣁⠀⡴⢏⠉⠁⡗⢉⢳⢤⣲⣿⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠐⢸⣿⣿⣌⡆⢧⢾⣿⡧⢺⣷⣻⡀⠆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣞⣾⡿⣚⣷⣿⣯⣋⣫⣘⡷⣝⣗⡯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⡿⣿⣟⣷⠘⣆⢯⣱⣟⡾⣽⡧⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣯⡿⠆⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⢠⡷⣾⢻⡆⠻⠛⠙⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣟⢫⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⢋⣢⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡺⠛⠣⠍⠃⠊⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀


-Arima⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀