⣿⣿⣷⣭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣿⣿⡿⠁⡴⡡⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣎⠻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠭⣁⣴⡿⢿⣿⡟⠀⢌⡜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣳⣿⣿⣿⢁⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠹⣇⠘⢿⣿⣇⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢍⣵⣾⡿⢋⡴⢏⡿⡰⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢐⣴⣿⣿⣿⣿⢇⠜⡜⣿⡎⣿⣿⣿⡄⡜⡄⡈⢻⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣥⣾⡿⠟⡫⢖⡩⣠⣿⢷⢇⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡄⢻⡜⢿⡜⣿⣿⣷⢰⡁⢹⡌⢦⢻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⡵⠾⠿⡟⠭⠄⣰⣾⠟⣴⣿⣿⣾⣼⣿⢻⡟⣬⢰⢸⢻⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡌⣿⡎⢻⡜⣿⣿⣾⣧⠘⡿⡜⣷⡉⠢⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⢁⡾⠩⢡⡟⣹⣿⠃⣾⢳⡏⣼⠘⡜⣿⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣼⡇⡇⠙⠜⣿⣿⣿⡄⣿⡈⠻⣷⡹⣦⣄⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠫⢔⡫⠔⠋⡾⢡⠃⡼⠁⡿⠁⢸⡏⡾⢀⡏⠀⠇⢹⣿⡏⠹⢸⡟⡇⣿⢿⢸⡏⣿⢇⡶⢛⠂⡈⢿⣿⣧⣿⣷⢡⡙⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠆⡆⢃⢸⠁⠀⠘⠀⠃⠸⠠⠶⠐⠌⣿⡇⠀⢸⢷⢱⡏⠸⡙⠁⣿⠘⠰⠈⢀⢰⢠⢹⣿⣿⠃⠎⣿⣦⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢛⣯⡴⠀⣠⣾⠁⢸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠃⠁⠸⠀⡾⡁⡆⢁⡄⡏⣦⢰⡦⢀⡟⢸⠀⣿⠃⠘⡈⠘⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣿⡏⣠⣼⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠀⣰⣧⣄⣁⣀⡀⣁⣤⣾⠃⠐⡁⠸⣸⠘⢸⢱⡇⢋⣴⠟⣴⡏⡀⡟⢀⠀⢹⣦⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠰⠀⠀⡏⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⢣⠃⠃⢸⠀⠾⣶⣿⠋⠸⣿⣇⡟⢀⡌⠸⡎⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣿⡇⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⢀⡆⠁⡼⣰⣦⢁⣟⠀⢹⣿⡇⠠⢸⡄⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠻⠿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣾⣇⣿⠇⠟⣱⣿⡿⢀⠸⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢀⣾⣿⣿⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣟⣛⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⢷⣬⣭⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣠⡿⠫⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⠟⣵⢃⣾⠿⢟⣛⠭⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡴⠿⠁⣚⡁⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠀⣰⣬⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⡋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢰⣦⠉⠛⠿
⡿⠿⠛⢛⡩⠭⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠾⣿