⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢉⣉⣍⢉⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣄⣙⠿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣿⡇⣿⡌⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⠙⣿⣾⣿⣿⡯⠉⢻⣿⣿⣇⠘⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡉⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢦⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⠿⣼⣆⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡆⠀⠀⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣈⠑⠄⠙⢽⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠿⣿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢇⢸⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢲⡈⢸⣟⠻⡗⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡷⠀⣿⠀⠙⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠤⠄⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠘⣧⢠⣄⡉⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⢀⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣾⣦⣽⣿⡇⣼⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡄⠀⢰⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠘⣴⣧⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣮⡻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣄⡘⣇⠀⣿⣦⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿