Родился в городе Воронеж 31 января 1951 года. Мать — Нина Ефимовна Кур (Тимофеева), русская. Отец Степан Иосифович (Стефан Йозефович) Кур, поляк. Сестра Кур (Портнова) Любовь Степановна. Валерий рано остался без отца. Мать много работала, поэтому Валерий воспитывался в школе-интернате.

После школы в 1970 году поступил на дневное отделение юридического факультета в Воронежский государственный университет. Там увлекался историей, философией и литературой. ВГУ окончил в 1975 году с дипломом «правоведение». В 1976 окончил Спецшколу милиции.

После окончания университета пошёл работать в районное отделение милиции, на должность инспектора уголовного розыска.. По горячим следам в ходе оперативных мероприятий раскрыл несколько резонансных преступлений (среди которых ограбление Трио «Ромэн», пребывающего в Воронеже с гастролями).

В конце 1970-х годов, вскоре после женитьбы и рождения старшей дочери, переехал в Киев, где начал работать в Управлении внутренних дел города Киева.

В конце 1980-х годов был знаменит борьбой с зарождающимися видами мошенничества (игра в напёрстки и пр.). Провёл цикл телепередач, рассказывая в популярной форме про то, как не стать жертвой преступников. Позднее возглавил отдел по борьбе с коррупцией. Одним из первых в аппарате МВД систематизировал и дал определение понятию «организованная преступность».

К началу 1990-х был смещён со всех должностей и на преподавательскую работу в киевскую Академию милиции. С 1990 по 1994 преподавал в Академии милиции оперативно-розыскную деятельность на кафедре ОРД.

В 1994 Министерство внутренних дел возглавил Владимир Радченко. Министр вернул в органы Кура, который занял пост Начальника управления ГУБОЗ МВД (Главное управление по борьбе с организованной преступностью). В дальнейшем Кур создал и возглавил Управление криминальной разведки для борьбы с особо опасными бандитскими группировками на территории Украины. Также Валерий Кур формировал спецподразделение «Сокол», обеспечивающее оперативно-розыскные мероприятия сотрудников УБОП-а.

По собственным словам, в 2000 году начал испытывать давление со стороны начальства, которое требовало укрывать собранную информацию о связях руководства страны с организованной преступностью, а также, угрожало жизни и се�